Question

导数问题，数学高手进

g(x)在x=0时，值为k,在x不为零时，方程是sin(ax)/x. 并且，a是大于0且小于二分之一派的。在这个函数图像中，和这个函数g(x)相切的水平线里，哪一条所处于的位置最低？请用a表示这条线的等式。另外一个问题是，当a等于几的时候，可以使得g(x)=-1成为和原函数相切，并且位置最低的水平线？

Answer 1

(1)x≠0时，g'(x)=(axcosax-sinax)/x^2令切点横坐标为t ,则g'(t)=0，即atcosat-sinat=0，atcosat=sinat，切线方程为y=(sinat)/t=acosat,
可能有问题，回头我在考虑

Answer 2

方程是sin(ax)/x与g(x)=k相切，设切点的x=t则有g(t)=k，sin(at)/t=k，则有kt=sin(at)，当k>0时，则sin（ax）/x在下方，当k<0时，则g(x)=k在图像sin（ax）/x的下方，当k=0时，没有切点存在。由kt=sin(at)，得a=arcsin（kt）/t
（2）当k=-1时，也就是符合k<0的情况，则有a=arcsin（-t）/t，并且位置最低的水平线，根据导数的定义，x≠0时，g'(x)=(axcosax-sinax)/x^2令切点横坐标为t ,则g'(t)=0，即atcosat-sinat=0，a=tan（at）/t，所以a=1时，符合条件。

Answer 3

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