如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点，DE垂直AB，DF垂直AC，CH垂直AB，求证：DE
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方法1：过D作DG⊥CH
则DGHE是矩形DE=HG,
∵AB=AC,∴∠B=∠FCD
∵AB∥DG∴∠B=∠GDC
DC=CD
∴⊿DCF=⊿CDG
CG=DF
HC=HG+GC
=DE+DF
法2：
过C作CH⊥AB于H
连结AD
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴S⊿ABC=S⊿ABD+S⊿ACD
即½×AB×CH=½×AB×DE+½×AC×DF
∵AB=AC
∴DE+DF=CH
【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~
则DGHE是矩形DE=HG,
∵AB=AC,∴∠B=∠FCD
∵AB∥DG∴∠B=∠GDC
DC=CD
∴⊿DCF=⊿CDG
CG=DF
HC=HG+GC
=DE+DF
法2：
过C作CH⊥AB于H
连结AD
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴S⊿ABC=S⊿ABD+S⊿ACD
即½×AB×CH=½×AB×DE+½×AC×DF
∵AB=AC
∴DE+DF=CH
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