Question

已知椭圆的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为多少？

Answer 1

长轴记为2a
短轴记为2b
焦距记为2c
长轴端点记为AB(B在右)
短轴端点记为CD(C在上)
设F为右焦点
由题
有两种情况
(1)
若FB=9
则
FC=a=c+9
ΔOFC中
OC=6,0F=c,CF=c+9
两边之和小于第三边
故此情况不成立
(2)
若FA=9
则
FC=a=9-c
ΔOFC中
OC=6,0F=c,CF=9-c
且OC²+OF²=CF²
代入得
18c
=
45
故c
=
5/2
,a
=
13/2
故e
=
c/a
=5/13

Answer 2

焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,即a+c=9
椭圆的短轴长为6,2b=6,so
b=3
e=c/a
代进去化解吧