Question

写出下列数列的一个通项公式。2，3，5，9，17，33，......

Answer 1

3/5，1/2，5/11，3/7……
分子与分母的关系是最重要的。所以尽量寻找规律，如下：
3/5，4/8，5/11，6/14……
因为1/2，3/7，必定是化简后的数，所以要尽可能的与前后的数做到一致。
由这几个数可知：分子是从3开始，逐次加1；而分母则是以5为首项，公差为3的一组数列。
于是，可以得到其通项公式为：an=(n+2)/(3n+2)

Answer 2

求通项的题你不管三七二十一就先算一下相邻项的差看有没有规律，大多数情况下都是有规律的，在这里就是：
1,
2,
4,
8,
16,
...
这不就是等比数列么，所以你可以写出递归关系式：
a(n+1)
-
a(n)
=
2^(n-1)
n
=
1,2,...
然后a(n)
=
[a(n)
-
a(n-1)]
+
[a(n-1)
-
a(n-2)]
+
....
+
[a(2)
-
a(1)]
+
a(1)
=
[2^(n-2)
+
2^(n-3)
+
...
+
1]
+
2
（
中括号内是等比数列，下面用等比求和公式，注意该等比数列共有n-1项在求和）
=
1*(2^(n-1)-1)
/
(2-1)
+
2
=
2^(n-1)
+
1