Question

在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB.△PBC.△PAC都是等腰三角形，则具有这样性质的点P有＿个？

Answer 1

我来给楼上的答案作个注释吧：
是七个
等边三角形
ABC，以BC边的
中垂线
为例。第一个P在三角形内，是三条中垂线的交点，构成的三角形PAB是以AB作底边的
等腰三角形
。
第二个P在三角形外，构成的三角形PAB是以AB作腰，角BAP作顶点的等腰三角形
第三个P在三角形外，构成的三角形PAB是以AB作腰，角ABP作顶点的等腰三角形
这样三条边的中垂线上共有后两种类型的点
P6
个，加上三角形内的一点，一共七个

Answer 2

本题的答案是d。十个点分别是：
1、△abc的中心；
2、顶点关于其对边的对称点；
3、△abc的中心与顶点连线的延长线上，且离顶点的距离＝△abc的边长；
4、△abc的顶点与中心的连线的延长线上，且离顶点的距离＝△abc的边长。

Answer 3

在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB.△PBC.△PAC都是等腰三角形，则具有这样性质的点P有1个
(三条高的交点)