Question

线代问题 r(A*A^T)=r(A^T*A)=r(A) 吗？

Answer 1

啧啧，ls二位是从古代穿越来的吗惜字如金，不如直接回个
然
意味更加深长证明方程AX=0与A^TAX=0同解：Ax=AA^T.因为方程组有解x=A^T
所以R(A)=R(A，AA^T)即行向量组A：a1，a2，...an与行向量组AA^T：b1，b2...bn等价，所以题设成立。r(A^T*A)<=r(A)；
到底是相等还是小于等于呢？你自己都打了小于等于符号。你说是等于还是小于等于？证：因为R(AB)≤R(A),
R(AB)≤R(B),
设B=A^T*，所以
r(A^T*A)<=r(A)r(A*A^T)=r(A^T*A)=r(A)
不成立证：R(A*A^T)≤R(A*)，R(A*A^T)≤R(A^T).设A为4x4
矩阵。若R(A)=3，那么必有R(A*)=1。即R(A*A^T)≤1
命题不成立。
一般说来，涉及到伴随阵的秩，格外需要注意