Question

抛物线y=1/3x的平方+bx+c经过a[-√3，0]b[0,-3]两点此抛物线的

对称轴为直线l，顶点为c且直线l与直线ab交于点d求抛物线的解析式 直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标 连接bc求证bc=dc.请详细

Answer 1

解:把a[-√3，0]b[0,-3]分别代入两点代入抛物线方程得
1/3(-√3)²+(-√3)b+c=0
得1-√3b+c=0 ①
以及 c=-3
把c=-3代入①式解得
b=2√3/3
所以抛物线的解析式是y=1/3x²+2√3/3x-3

y=1/3x²+2√3/3x-3
=1/3(x²-2√3x+3)-1/3*3-3
=1/3(x-√3)²-4
抛物线的对称轴为x=√3
抛物线的顶点c坐标为(√3,-4)

设ab的直线方程为y=Kx+b
把b[0,-3]代入解得b=-3
把a[-√3，0]代入解得K=-√3
所以ab的直线方程为y=-√3x-3
直线l的方程为x=√3
直线ab与直线l的交点d坐标为(√3,-6)
所以bc=√{(0-√3)²+[-3-(-4)]²}=√4=2
dc=√{(√3-√3)²+[-6-(-4)]²}=√4=2
所以bc=dc

Answer 2

将A(-√3,0),B(0,-3)代入y=1/3x²+bx+c：
0=1-√3b+c；-3=c，
解得
c=-3
b=-2√3/3
方程为：
y=1/3x²-2√3/3x-3
化成y=1/3（x-√3）²-4，
顶点C的坐标为(√3，-4)，
对称轴为直线l为y=√3
画图的 D的坐标为(√3，-6)
BC=√[(√3)²+(-3+4)²]=2，
CD=-4-(-6)=2
BC=CD