Question

已知ax²+x+b＞0的解集为1＜x＜3，求bx²+ax+1＜0的解

Answer 1

ax²+x+b＞0的解集为1＜x＜3

因此ax²+x+b＞0等价于（x-1)(x-3)<0

解得a=-1/4,b=-3/4

所以bx²+ax+1＜0等价于3x²+x-4>0

解得x<-4/3或者1<x

Answer 2

原不等式中，将x=1,x=3时代入变为等式，解得a=-1/4,b=-3/4

再代回到第二个方程解，解得x>4/3或x<1

Answer 3

ax²+x+b＞0的解集为1＜x＜3

可以得出ax²+x+b=0的两根为1，3

且a<0

即ax²+x+b=a（x-1)(x-3)

展开后得
a=-1/4
b=-3/4

bx²+ax+1=-3/4x²-1/4x+1<0

解得X<-3/4
或x>1