Question

求解已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N＋满足关系式2Sn＝3an－3

已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N＋满足关系式2Sn＝3an－3
1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的通项公式是bn＝（log3an乘log3an＋1）分之1,求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

2Sn=3an-3
2S(n-1)=3a(n-1)-3
相减得2an=3an-3a(n-1)
an=3a(n-1)
2S1=2a1=3a1-3
a1=3
所以{an}是以3为首项，3为公比的等比数列
an=3×3^(n-1)=3^n

bn=1/[log3an·log3a(n+1)]
=1/[log33^n·log33^(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)
=1-1/(1+n)
=n/(1+n)