Question

已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N＋满足关系式2Sn＝3an－3

（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的通项公式是bn＝（log3an乘log3an＋1）分之1,求数列{bn}的前n项和

Answer 1

（1）根据关系式2S(n)＝3a(n)-3，
在n≥2时，有
2S(n-1)=3a(n-1)-3，
两式相减，并且注意到a(n)=S(n)-S(n-1)，则
2a(n)=3a(n)-3a(n-1)
即
a(n)=3a(n-1)
所以，{a(n)}是以3为公比的等比数列，
其首项a(1)满足：2a(1)=2S(1)=3a(1)-3，即a(1)=3
所以a(n)=3^n；
（2）根据题意，
b(n)=1/[n×(n+1)]=1/[n(n+1)]
裂项，得
b(n)=1/n-1/(n+1)
所以，b(n)的前n项和为
T(n)=1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

Answer 2

15