Question

求函数值域时，用三角换元法

求函数值域时，用三角换元法时的适用情况，范围等注意事项。并且x^2+y^=1当定义域为负数时是否影响X=sinA（sinA不是正数并且小于一么）。 如有哪位好心人能给我讲讲三角换元法，那在下感激不尽。 住，我是一个高一新生，刚学了值域，对于高深数学所知甚少。多多指教。 分数不多为手中大部分，理解万岁！谢谢。请速答在线等

Answer 1

这个不知道该怎么说……不如我举个例子，楼主你自己看看吧
比如这个式子：
根号x+根号（1-x）=y，当x属于[0，1]时，求值域
因为这个函数很难确定单调性，所以不能将区间端点直接带入，而x又在这个区间内，正好满足三角函数sin
cos的值域，所以设x=sin2x（sinx的平方），然后sin2x+cos2x=1，根据这个式子就变成了sinx+cosx=y，这时候再根据单位圆就很容易看出值域了，应该是[1，+根2]
三角换元法主要是看定义域，定义域必须满足三角函数的定义域才能使用三角换元法，所以当你看到x属于[-1，1]时，或者在这之内的时候，就可以考虑三角换元了