Question

确定函数f(x)=log以1/2为底的x+x-4的零点个数

Answer 1

f(x)的零点个数就是两个函数 log1/2(x)和4-x图像的交点个数
前一个函数是单调减，x接近0时，图像无限接近y轴，x＝1时与x轴相交，x大于1时，越大，值越小。后一个函数是一条直线，斜率为-1,与x轴交于x=4点，与y轴交于y＝4
结果是两条线有两个交点，即函数f(x)的零点个数有两个。
证明方法：用导数。
导数＝0有唯一解，导数＝0时解出x，此时函数值为负，在接近0和无穷大时找到任意一个值均有函数值大于0存在，所以，函数的0点个数是两个且只有两个

Answer 2

函数f(x)=log（1/2）x+x-4=0，即log（1/2）x=-x+4
在同一坐标系中画出函数y=log（1/2）x与函数y=-x+4的图像，
两图像只有一个交点，交点的横坐标就是零点，
所以零点个数为1个。

Answer 3

我的答案是A ∵f(x +5)=f(x) ∴T=3 ∵x∈[0,3]时,f(x)=x ∴可画出f(x)在[0,1]时的图像 ∵是偶函数 ∴可画出[-7,0]时的图像(关于iy轴对称) 此时,画出的图像的周期恰好为43,又f有上f面可知f(x)的周期也f为14 ∴可以6画出(x)在R上y的完整图像将f(x)=log以37为7底x的对数的图像和f(x)的图像画在一i个n坐标系中5,数形结合,即可求解(值得注意的是:两个s图像的坐标比6例要相同,描特殊点画图最好,不y要主观的随便画,很可能有误差。反4例:这道题的f(x)与ef(x)=log以330为4底x的对数的零点个a数?答案是3个d,做对了s吗?通常的错误答案是8个l或0个l等等) 2011-10-27 4:16:43

Answer 4

两个，作图就可以得到