Question

求极限lim x趋向于a sinx-sina/除以x-a

请利用极限公式lim x趋向于a sinx/x =1来解决，谢谢

Answer 1

当x趋于a时，（sinx/sina）^1/(x-a)=e^[1/(x-a)ln(sinx)-ln(sina)] ，因为属于0/0型，所以对(lnsinx-lnsina)/(x-a)使用洛必达法则上下同时求导。d(lnsinx-lnsina)/d(x-a)=ctgx，所以当x趋于a时，原式=e^cotx=e^cota

Answer 2

lim x趋向于a sinx-sina/除以x-a
=cosx|x=a (根据导数的定义,即求sinx导数在x=a 时的值)
=cosa

Answer 3

lim x->a (sinx-sina)/(x-a)=cosx|x=a=cosa （罗比达法则)
导数定义 f(x)=sinx lim x->a (sinx-sina)/(x-a)=f'(a) =cosa
都是可行的 希望对你有帮助

Answer 4

lim x趋向于a （sinx-sina）/（x-a）＝lim x趋向于a　2(sin（x／2－a／2）＊cos（x／2＋a／2））／（x－a）＝lim x趋向于a　cos（x／2＋a／2）＝cosa
这里是用到了三角函数的和差化积公式。
祝学习进步哈！