Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足cosBcosC=-b2...

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足cosBcosC=-b2a+c． （1）求角B的度数； （2）若b=√19，a+c=5，求a和c的值．

Answer 1

解：（1）已知的等式cosBcosC=-b2a+c，
由正弦定理得：cosBcosC=-sinB2sinA+sinC，（2分）
-sinBcosC=2cosBsinA+cosBsinC（3分）
sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA=0，
sin（B+C）+2cosBsinA=0，（4分）
sinA+2cosBsinA=0，（只要写出本行，给5分）（5分）
因为sinA≠0，
所以cosB=-12，所以B=120°；（7分）
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，（9分）
19=（a+c）2-2ac-2accos120°，所以ac=6，（11分）
由{a+c=5ac=6，
解得{a=2c=3或{a=3c=2．（缺一解，扣1分）（14分）