Question

求函数y=2^(1/x) 的 定义域 值域 单调性 . 最好是有具体过程 .

Answer 1

定义域:
这是个复合的指数函数，
指数函数的定义域是指数的取值范围，原本是R
现在此题中函数的指数是1/x，所以只要满足1/x的分母x≠0就行了，
所以x∈R，且x≠0就是该函数的定义域。
值域:
指数函数的值域本来是y>0,现在指数不等于0，所以值域y≠1，
所以，值域是y>0且y≠1.
单调性:
底数2，大于1，因此随着指数的增加，函数值递增。
所以，当x<0时，指数1/x递减，所以，函数单调递增;
当x>0时，指数1/x递减，此时，函数单调递减。
希望对你有所帮助。