已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=ab+3...
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60°．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求a+b的取值范围．...
已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60°． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求a+b的取值范围．
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解：（Ⅰ）△ABC中，∵a2+b2=ab+3，C=60°，∴c2=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-ab=3，∴c=3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=a2+b2-ab=3=（a+b）2-3ab≥（a+b）2-3×(a+b2)2，∴（a+b）2≤12，a+b≤23，当且仅当a=b时，取等号．
再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c=3，
故要求的a+b的范围为（3，23]．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得c2=a2+b2-ab=3=（a+b）2-3ab≥（a+b）2-3×(a+b2)2，∴（a+b）2≤12，a+b≤23，当且仅当a=b时，取等号．
再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c=3，
故要求的a+b的范围为（3，23]．
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