Question

如图,在平行四边形ABCD中,M是AD的中点,连接BM、CM。若BM=CM，试试说明平行四边形ABCD是矩形

如图,在平行四边形ABCD中,M是AD的中点,连接BM、CM。若BM=CM，试试说明平行四边形ABCD是矩形

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠A＋∠D=180°
∵AM=DM，BM=CM
∴△ABM≌△DCM
∴∠A=∠D
∵∠A+∠D=180°
∴∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形

Answer 2

∵AD=MD，BM=CM，AB=CD
∴△ABM≌ △DCM
∴∠A=∠D
又∵∠A+∠D=180°
∴∠A=∠D=180/2=90°
∴平行四边形ABCD是矩形

Answer 3

证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD 角BAM+角CDM=180度
M是AD的中点 AN=MD
BM=CM 所以三角形ABM与三角形CDM全等
所以 角BAM=角CDM=90度
所以 平行四边形ABCD是矩形

Answer 4

解：因为AM=DM,BM=CM,AB=CD所以三角形ABM全等于三角形CDM, 角A=角D
因为角A+角D=180度，所以角A=90度，所以平行四边形ABCD是矩形