Question

在直角三角形ABC中,直角边AC=3cm ,BC=4cm.设P、Q分别为AB,BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速运动

在直角三角形ABC中,直角边AC=3cm ,BC=4cm.设P、Q分别为AB,BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速运动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，他们移动速度均为1cm，当点Q到达点C时，P点就停止移动，设时间为T秒

写出△PBQ的面积S与时间t的表达式
求t为何值时△PBQ为等腰三角形

Answer 1

S=1/2BQ*BPsin∠ABC=3/10BQ*BP=3t(5-t)/10(t≤4)
△PBQ为等腰三角形时
1)BP=BQ，则t=5-t得t=2.5
2)BP=PQ,PQ=√[（4-9/5t)2+(3-3/5t)2]
代入得5-t=√[（4-9/5t)2+(3-3/5t)2]
解得t=76/13>4，故可排除此种情况
3）BQ=PQ 同上t=√[（4-9/5t)2+(3-3/5t)2]
解得t=(63-2√586)/13<4
总上，当t=2.5或(63-2√586)/13时 △PBQ为等腰三角形

Answer 2

BP=5-T;BQ=T;S△PBQ=bp*sinABC*1/2=T(5-T)*3/5*1/2=0.3T(5-T）。