已知圆O1与圆O2交于A、B两点，且点O2在圆O1上，AD是圆O2的直径，连接DB并延长交于圆O1于点C，求证：CO2...
已知圆O1与圆O2交于A、B两点，且点O2在圆O1上，AD是圆O2的直径，连接DB并延长交于圆O1于点C，求证：CO2垂直于AD...
已知圆O1与圆O2交于A、B两点，且点O2在圆O1上，AD是圆O2的直径，连接DB并延长交于圆O1于点C，求证：CO2垂直于AD
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∵因为连心线垂直平分公共弦及弦所对的弧
∴弧BO₂= 弧AO₂
∴在圆O₁中，∠O₂CA=∠O₂CB
又O₂为直径AD的中点，所以CO₂为△ACD的中线和角平分线
故△ACD为等腰三角形，CO₂亦是其底边AD上的高，即AD⊥CO₂
∴弧BO₂= 弧AO₂
∴在圆O₁中，∠O₂CA=∠O₂CB
又O₂为直径AD的中点，所以CO₂为△ACD的中线和角平分线
故△ACD为等腰三角形，CO₂亦是其底边AD上的高，即AD⊥CO₂
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