Question

求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2√7的圆的方程

Answer 1

先画图~~~
设圆心为（a,b)。由题可知，b=3a
因为圆与x轴相切，所以|b|=半径r
圆心到直线x-y=0的距离h为|a-3a|/√2，且r，h，弦长的一半构成直角三角形~
可得关系式：r^2-h^2=(√7)^2
所以9a^2-2a^2=7，所以a=±1
①当a=1时，圆心为（1,3）半径r=3
根据圆的公式：（x-a)^2+(y-b)^2=r^2可知
圆的方程为：（x-1)^2+(y-3)^2=9
②当a=-1时，圆心为（-1，-3）半径r=3
圆的方程为：（x+1)^2+(y+3)^2=9