Question

如图,点A、B在直线L同侧,点B’是点B关于L的对称点,AB'交于点P。

（1）、AB′与AP+BP相等吗？为什么？ （2）、在l上再取一点Q，再连接AQ和BQ 那么AQ+BQ与AP+BP哪一个大？为什么？

Answer 1

(1)
因为
点B‘是点B关于L的对称点，
所以
直线L是线段BB’的
垂直平分线，
所以
BP=B‘P
所以
AB’=AP+BP。
(2)
AQ+BQ大于AP+BP，
因为
直线L是BB‘的垂直平分线，点Q在BB’上，
所以
BQ=B‘Q
在三角形AB’Q中
AQ+BQ大于AB‘
而
AB’=AP+BP，
所以
AQ+BQ大于AP+BP。