Question

取矩形纸片ABCD若将矩形纸片折叠使点C与点A重合那么折痕记为EF你能说明四边形AECE

为菱形吗
若AB=6 BC=8则折痕EF的长为多少

Answer 1

你忙中出错了，AECF才是菱形。证明如下：
∵△AEF是由△CEF沿EF对折而成，∴这两三角形是以EF为对称轴的轴对称图形，
∴AE＝CE、AF＝CF。

令点C经折叠后的落点为G。
∵ABCD是矩形，∴明显有：AG＝CD＝AB、∠B＝∠G、∠EAG＝∠ECD＝∠BAF，
∴∠BAE＝∠BAF－∠EAF＝∠EAG－∠EAF＝∠GAF。
由AB＝AG、∠B＝∠G、∠BAE＝∠GAF，得：△ABE≌△GAF，∴AE＝AF。

由AE＝AF、AE＝CE、AF＝CF，得：AE＝CE＝CF＝AF，∴AECF是菱形。

当AB＝6、BC＝8时，显然有：AC＝10。
令AC与EF的交点为O，则CO＝AC/2＝5、EO＝EF/2，且CO⊥EO。
很明显，tan∠ACB＝AB/BC＝EO/CO，∴6/8＝（EF/2）/5＝EF/10，∴EF＝60/8＝15/2。

综上所述，得：AECF是菱形。当AB＝6、BC＝8时，EF＝15/2。