Question

对于任意实数x，函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值，求a的取值范围

Answer 1

当5-a≠0时，f(x)=(5-a)x²-6x+a+5为一条抛物线
则△<0是抛物线和x轴没有交点，开口向上
同时满足则能保证抛物线在X轴上方
所以有36-4*（5-a)（a+5）<0
5-a>0
解得4<a<4∪a<-4赞同4| 评论

Answer 2

f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值
函数开口向上 5-a>0
a<5
判别式<0
6*6-4*(5-a)(a+5)<0
36+4a^2-100<0
4a^2-64<0
-4<a<4

取值 范围就是-4<a<4

Answer 3

f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值
所以有:
5-a>0
△=36-4(5-a)(a+5)<0
解得：-4<a<4

Answer 4

分类讨论
第一种情况a=0
f(x)=5-6x不成立
第二种情况 a<5抛物线开口向上 (5-a)x2-6x+a+5=0无实数解 此时-4<a<4成立
第三种情况a>5抛物线开口向下(5-a)x2-6x+a+5=0无实数解 此时-4<a<4不成立
综上所述-4<a<4

Answer 5

1、a=5时，f(x)=－6x＋10，显然不行；
2、a≠5时，此函数是二次函数，则：(－6)²－4(5－a)(a＋5)<0且a<5，解得：－4<a<4