Question

对任意x属于R,函数f（x）的导数存在.若f'(x)＞f(X)且a＞0,则以下正...

对任意x属于R,函数f（x）的导数存在.若f'(x)＞f(X)且a＞0,则以下正确的是 A.f（a）＞e（a）f（0） B.f（a）＜e（a）f（0） C.f（a）＞f（0） D.f（a）＜f（0）

Answer 1

由f'(x)
>
f(x)
=>
f'(x)
-
f(x)
>
0
=>
e^(-x)(f'(x)
-
f(x))
>
0
=>
(e^(-x)
f(x))'
>
0,也即是说,e^(-x)
f(x)是单调递增函数.于是e^(-a)f(a)
>
e^(-0)f(0),即f(a)
>
e^a
f(0),选A.
这里的关键,是观察和利用e^(-x)f(x)的导函数的形式,这个需要多做些题目来建立经验.