Question

已知，如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线： y=-22x-8与y轴交于P，且D的坐标（0，1）．

Answer 1

解：（1）∵直线y= -22x-8与x轴、y轴分别交于点C、P，
∴当x=0时，y=-8，
当y=0时，x=-2 2，
∴C（ -22，0），P（0，-8）；

（2）根据（1）得OC=2 2，OP=8，OD=1，
∴cot∠OCD= OCOD= 22，cot∠OPC= OPOC= 22，
∴∠OCD=∠OPC，
∵∠OPC+∠PCO=90°，
∴∠OCD+∠PCO=90°，
∴PC是⊙D的切线；

（3）设直线PC上存在一点E（x，y），
使S△EOP=4S△CDO 12×8×|x|=4× 12×1×2 2，
解得x=± 2，由y=-2 2x-8可知：
当x= 2时，y=-12，
当x=- 2时，y=-4，
∴在直线PC上存在点E（ 2，-12）或（- 2，-4），
使S△EOP=4S△CDO；