Question

设F为抛物线y^2=4x的焦点,A.B.C为该抛物线上三点,若向量FA+向量FB...

设F为抛物线y^2=4x的焦点,A.B.C为该抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则/FA/+/FB/+/FC/=

Answer 1

F(1,0),准线x=-1,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离.
由条件知F是三角形ABC的重心
设A(t1,s1),B(t2,s2),C(t3,s3)
向量FA+向量FB+向量FC=(t1+t2+t3-3,s1+s2+s3)=向量0
t1+t2+t3-3=0,t1+t2+t3=3
根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离,准线x=-1
FA的模=1+t1,向量FB的模=1+t2,向量FC的模=1+t3
FA的模+向量FB的模+向量FC的模=3+t1+t2+t3=6

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示