F为抛物线y2=2x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，...
F为抛物线y2=2x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=_____．...
F为抛物线y2=2x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=_____．
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解：抛物线焦点坐标F（0.5，0），准线方程：x=-0.5
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵FA+FB+FC=0，
∴点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=1.5．
再由抛物线的定义可得|FA|=x1-（-0.5）=x1+0.5，|FB|=x2-（-0.5）=x2+0.5，|FC|=x3-（-0.5）=x3+0.5，
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+0.5+x2+0.5+x3+0.5=3，
故答案为：3．
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵FA+FB+FC=0，
∴点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=1.5．
再由抛物线的定义可得|FA|=x1-（-0.5）=x1+0.5，|FB|=x2-（-0.5）=x2+0.5，|FC|=x3-（-0.5）=x3+0.5，
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+0.5+x2+0.5+x3+0.5=3，
故答案为：3．
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