Question

数学题，微积分求导 求助！

这个，哪个会啊，把解答过程告诉我哦！

Answer 1

答案是A，解答在图片中，有疑问再追问吧

Answer 2

解：对等式左边的积分做变量代换，令x－u＝t，则u＝x－t，那么du＝－dt (该过程中x视为常数)
当u＝0时，t＝x；当u＝x时，t＝0
∴左边＝∫(x－t)·f(t)(－dt) （积分下限是x，上限是0）
＝∫(x－t)·f(t)dt （用负号做调整后，积分下限是0，上限是x）
＝∫x·f(t)dt －∫t·f(t)dt （第一个积分中，x是常数，可以提到积分号外面）
＝x·∫ f(t)dt －∫t·f(t)dt （积分下限是0，上限是x）
那么，题目的条件就等价于 x·∫ f(t)dt －∫t·f(t)dt ＝－√x＋ln2 ......①
要求 ∫ f(t)dt 在[0，1]的积分，仅仅通过令x＝1是无法求出的，所以必须考虑解出f(x)或者消去第二项才行。
因此，对①式两端求导，得 [ ∫ f(t)dt ＋x·f(x) ] －x·f(x)＝－1/(2√x)
即 ∫ f(t)dt ＝－1/(2√x) ......②
（左边仍是变上限积分，积分下限是0，上限是x）
对②式，如果继续求导，可以求出f(x)。但是题目仅仅只要求 ∫ f(t)dt 在[0，1]的积分，现在只需要在左边令x＝1即可达到目的，可以无需再多此一举求f(x)。
而左边令x＝1时，右边为－1/2，所以选A

Answer 3

A