Question

已知幂函数f(x)=x^m^2-2m-3(m∈8） 图象与X轴，Y轴都无交点，且关于Y轴对称， 求解析式

Answer 1

关于y轴对称，是偶函数，所以指数是偶数

和x轴,y轴都无交点
则它的图像在一个象限内类似于反比例函数
即指数小于0
所以m^2-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1<m<3
所以m=0,1,2

只有m=1时指数是偶数

所以m=1，
函数为y=x^(-4).

Answer 2

分析：（1）有幂函数的性质判断出幂函数的指数小于或等于0；指数为偶数．列出不等式求出m

解答：解：（1）∵幂函数f（x）=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称
∴m2-2m-3≤0且m2-2m-3为偶数
解得-1≤m≤3
∴m=-1或m=0或m=1或m=2或m=3
∴f（x）=x-4或f（x）=x0=1（x≠0）

Answer 3

关于y轴对称，是偶函数，所以指数是偶数
和x轴,y轴都无交点
则它的图像在一个象限内类似于反比例函数
即指数小于0
所以m^2-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1<m<3
所以m=0,1,2
只有m=1时指数是偶数
所以m=1