Question

奥数题！

狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳2又4分之3米，黄鼠狼每次跳4又8分之1米，它们每秒钟跳一次，比赛跑道全长1500米，在比赛跑道上从起点开始每隔6又16分之3米挖一个陷阱（起点处没有陷阱，并且陷阱视作一点），它们从陷阱里爬出来都需要10秒，它们同时开始出发，请问当它们当中的一个到达终点时，另一个还差多少米？

Answer 1

正确答案应该是：狐狸先到达终点，这时黄鼠狼还差699.75米。
思维过程：
1、换算条件
狐狸的速度为（2+3/4）=11/4=44/16（米/秒）；
黄鼠狼的速度为（4+1/8）=33/8=66/16（米/秒）；
陷阱点的位置为（6+3/16）=99/16（米/点）。
2、比较条件
从换算后的条件及题目中不难看出：(44/16) ×9=(99/16)×4，→可从44和99的最小公倍数中求得。意思即为：狐狸每跳9下才刚好跳进陷阱一次（注意，这个陷阱是第4个或排列在4的倍数的位置上，并不等于“狐狸每跳9下刚好跳进4个陷阱”；可以说“狐狸每跳9下才刚好跳过4个陷阱”，但跳过不是跳进，这是本题关键所在），每次跳进陷阱爬起来后用时9×1+10=19秒。
同理，（66/16）×3=(99/16)×2，→可从66和99的最小公倍数中求得。其意即为：黄鼠狼每跳3下才刚好跳进陷阱一次，陷阱位置排在第2或2的倍数上（位置与本题无关，不讨论）。每次跳进陷阱爬起来后用时3×1+10=13秒。
3、均衡条件
表面上看，黄鼠狼的速度比狐狸快，似乎它应该先到。实则不然，因为黄鼠狼跳进洞的次数要多得多，耽误的时间自然要长。这样比较，从44，66，99的最小公倍数中可得出：(44/16) ×9=(99/16)×4=(66/16)×6。意思也就是说，“当它们各自每跳过4个洞的距离（396/16米）时，狐狸才跳进一个陷阱，到爬起来时一共用去时间19秒；而黄鼠狼则跳进陷阱两次，一共用去时间26秒”。
显然，比赛跑道全长远远超过（396/16）米，故狐狸先到达。
4、由浅入深
那么，狐狸跳完全程需要多少时间呢？
首先计算，它一共要跳1500÷11/4=（545+5/11）≈546跳。[特别说明：这里对小数部分处理时，一定要“非零全入”，因为最后一跳必须完成，即使最后那一跳用不着跳“2又4分之3米”那么多，也必须得跳，不然到达不了终点。]
然后，在狐狸的这全程546跳中，按每9跳进一次陷阱计算，它一共跳进去了546÷9≈60次陷阱。[特别说明：这里对小数部分处理就是“全舍取整”，因为没跳到点上是不会进去的。]
其次，计算它一共耗时=60次×10秒/次+546次×1秒/次=1146秒，狐狸到达终点。
5、由此及彼
当狐狸先生到达终点时，一共用了1146秒，这时黄鼠狼先生在哪个位置呢？按它每13秒进陷阱一次计算，1146秒内它共进陷阱88次尚余2秒。当第88次跳出陷阱时，它从开始计一共耗时1144秒，跳完（33/8）×3×88米；最后2秒，它完成了2跳，跳过（33/8）×2米，没跳入陷阱。
所以在这1144秒内，黄鼠狼一共跳了（33/8）×3×88+（33/8）×2=800.25米。
6、结论
当狐狸先生到达终点时，一共用了1146秒，这时黄鼠狼先生一共跳过800.25米，还差1500-800.25=699.75米。

解：根据题意，有
（2+3/4）×9 =（6+3/16）×4
即——狐狸每跳9下则刚好跳进陷阱一次；
还有 （4+1/8）×3=（6+3/16）×2
即——狐狸每跳3下则刚好跳进陷阱一次；
根据条件可得
1500÷11/4=（545+5/11）≈546（跳）
546÷9≈60（次陷阱）
60×10+546=1146（秒）
1146÷（10+3×1）=88（次）..........2（秒）
（4+1/8）×3×88+（33/8）×2=800.25（米）
1500-800.25=699.75（米）
答：（略）。

Answer 2

为了计算方便不妨设1\16米为一个长度单位。
则狐狸每次跳2又4分之3米=44个长度单位，
黄鼠狼每次跳4又8分之1米=66个长度单位，
跑道全长1500米=24000个长度单位
每隔6又16分之3米挖一个陷阱=99个长度单位
44和99的最小公倍数是396，狐狸每跳396个长度单位遇到一个陷阱，所以每跳396个长度单位用时为9+10=19秒。24000÷396=60……240，狐狸跳完全程用时为：19×60+240÷44=1145又11分之5秒。
66和99的最小公倍数是198，黄鼠狼每跳198个长度单位遇到一个陷阱，所以每跳198个长度单位用时为3+10=13秒。每跳396个长度单位用时13×（396÷198）=26秒
所以狐狸比黄鼠狼先到。
狐狸到达时黄鼠狼行的路程为：1145÷13=88……1, 198×88+66×1又11分之5=17520个长度单位，距终点还有24000-17520=6480个长度单位。
6480×1\16=405米

Answer 3

三楼的标准答案！！！

Answer 4

2000/3米

追问

可以给我详细的过程吗？谢谢！

追答

狐狸跳3次遇到一个陷阱，黄鼠狼跳2次遇到一个陷阱；他们遇到同一个陷阱差了1秒时间；可以算出来总共多少个陷阱，1500除以6又16分之3=1500*16/99；也就是狐狸差多少时间到达终点；
乘以2又4分之3即可。