Question

棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中,e为棱cc1点pq

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点.
⑴求证AC//面B1DE
⑵求三棱锥A-B1DE的体积

Answer 1

1、连接AC1,与B1D交于点F,点F为线段AC1的中点,连接EF
　　∵E为CC1的中点
　　∴EF//AC
　　∵EF在面B1DE上
　　∴AC//面B1DE
2、连接DC1,过点E作EG⊥DC1
∵E为CC1中点,∠CC1D=45°
∴EC1=1/2CC1=1 EG=EC1*sin45°=1/根号2
∵B1C1⊥面CC1D1D
∴B1C1⊥EG
∴EG⊥面ADC1B1
∵面ADB1与面ADC1B1共面
∴EG⊥面ADB1
∴根据三菱锥体积公式V=（1/3）*S（底）*H,得
三棱锥A-B1DE的体积V=（1/3）*S（△ADB1）*EG
∵正方体的棱长为2
∴AB1=2根号2
∴△ADB1的面积S=(1/2)*AD*AB1=(1/2)*2*2根号2=2根号2
∴三棱锥A-B1DE的体积
V=（1/3）*S（△ADB1）*EG=(1/3)*(2根号2)*(1/根号2)=2/3