Question

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，

在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P到点O的距离大于1的概率

Answer 1

体积之比即为概率，小于1的概率为p1，大于1的概率为p2
你可以先算出小于1的体积v。
以点o为球心在该正方体内做一个半径为1的球，可知，球在正方体内的体积为该球体积的一半，则v球=v=4/3π乘以1的3次方，得4/3π
则p1=（4/3π）/2的3次方=π/6=0.5233
所以，p2=1-p1=0.4767，即为答案

Answer 2

体积之比即为概率，小于1的概率为p1，大于1的概率为p2
你可以先算出小于1的体积v。
以点o为球心在该正方体内做一个半径为1的球，可知，球在正方体内的体积为该球体积的一半，则球在正方体内的体积为v=v=4/3π×1^3×1/2=2/3π
则p1=（2/3π)/2^3=π/12
p2=1-p1=1-π/12。所以答案是1-π/12

Answer 3

自己的事情自己做