Question

棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面

截面图形是什么？为什么？
2.截面的面积?写出过程

Answer 1

是梯形。
设AB中点为N，则截面是梯形MNCD1。
这是由于MN//A1B//D1C，的以M、N、C、D1共面。

因为正方体棱长为2，
所以 CD1=2√2 ，MN=1/2*CD1=√2 ，
过M作MP丄CD1于P，则D1P=1/2*(CD1-MN)=√2/2，
因此由勾股定理得 MP=√(MD1^2-D1P^2)=√(5-1/2)=3√2/2，
所以 S截面=1/2*(MN+CD1)*MP=1/2*(√2+2√2)*3√2/2=9/2 。

追问

为什么不直接把三点连起来

追答

那只是截面的一部分，所以必须再延拓得到梯形。

追问

也就是要把几何体分成两块吗？那已知三点做几何体的截面有什么要求吗？或者要注意什么？三点做截面要怎么画

追答

截面就像刀片一样把几何体分成两部分。如果已知截面上的三个点，且是完整的截面，则只须连接等到三角形即可；如果这三个点连接后得到的三角形只是截面的一部分，则必须进行平面延拓方能得到完整截面。注意延拓时要保证平面的平、直特性（也就是平面的基本性质，即公理1、公理2等）。

追问

那要怎么延拓，又如M、E、F分别是AA1，AB，BC中点，那该截面是几边形

追答

你自己试着做吧，这个截面是正六边形。

追问

我想问作截面图的步骤，怎么证出来的

追答

这得作许多辅助线，老麻烦的，不是太好叙述，又不易贴图。相信你自己有能力证明，这个截面过六条棱的中点，所以是正六边形。

追问

你的等级十三级，可以贴图，帮帮我这个好学的孩子吧。　你可以在纸上做，然后照一下上传。

追答

贴图上传成功，不知效果怎么样。
截面是正六边形 MEFGHN 。

追问

完了，好像没有辅助线，结果是怎么出来的，泪奔，我比较笨

追答

我把过程说一下，你自己画图吧。
延长EF（两个方向），交DA于E1，交DC于F1，
连接E1M并延长交A1D1于N，交DD1于N1，
连接N1F1，交D1C1于H，交CC1于G，
则截面为正六边形 MEFGHN 。

追问

哦明白了。为什么连接MF作交点去做好像不行？是不是只能六个面中同一面上两点间连线做交点最后才能做出截面？

追答

哦，这是样的。你终于明白了，祝贺。

Answer 2

取ab的中点n，因为mn平行于a1b，所以mn平行于cd1，所以所求的截面就是梯形mncd1
梯形上底mn=√2，下底cd1=2√2，两腰md1=cn=√5，
由此可以求出梯形的高等于3/√2，所以面积等于9/2

Answer 3

楼上正解

Answer 4

楼上的是正解
支持

Answer 5

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