Question

初三几何数学题

已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF。若∠CEF=90°，求△CEF的面积
答案是4分之25(根号11-根号3)
求过程
这个世界上没有会这道题的人了？

Answer 1

分析:
这个题，其实不算难题吧，只是有一个条件是迷惑人的:"∠EAB=α"
实际上这这题与这个无关，真正有用的是 "∠CEF=90°"也就是垂直关系
如图，看到这样的三角形，剩下的东西勾股定理就能解决了~
（注： 5/2：表示2分之五; √3:表示根号3）
解：
连接AC，廷长CE交AG于H点
∵∠CEF=90°,又AG∥EF
∴∠EHG=90°，即∠CHA=90°
Rt△AEH中∠HAE=60°，AE=5
∴AH=5/2 HE=(5/2)√3
AC为菱形对角线，容易算出AC=5√3 (这个的确容易，你自己来）

Rt△ACH中,设CE=x由勾股定理
AH² +HC² =AC²
(5/2)² +[(5/2)√3+x]²=(5√3)²
化简得x²-(5√3)x-50=0
用求根公式求得
x=(-5√3±√275)/2
化简，舍去负根得到
x=5(√11-√3)/2
∴S△CEF=½CE×EF=½×5(√11-√3)/2×5=(25/4)×(√11-√3)

Answer 2

解：连接AC,AF, ∵AC是∠BAD的角平分线 ∴∠BAC=∠DAC =1/2∠BAD ; 又 AF是∠EAG的角平分线 ∴∠EAF=∠GAF=1/2∠EAG ；∵∠BAD= ∠EAG ∴∠BAC=∠EAF
∵α=∠EAB =∠BAC+∠EAC =∠EAF+∠EAC =∠CAF
所以α=∠CAF
因为菱形ABCD和AEFG全等，所以AC=AF（两对角线相等）
在等腰ΔCAF中 ∠CAF=α ，容易求得CF
在直角三角形CEF ，CF，EF已知，面积很容易求得

追问

在等腰ΔCAF中 ∠CAF=α ，容易求得CF
不容易求得CF啊，你怎么求的，明明不容易求，你非说容易求

Answer 3

以前的话会用脑袋想，现在的话会用UG或CATIA画出图形，然后在软件中求出值来的

追问

大哥、、、、这是证明题哈
不是量出个数就可以的、、、

追答

这道题好像有点难度哦
讲讲我的思路吧：直角三角形CEF ，EF已知，那再求出CE就能解决问题了
不过CE看来看去都不好求，除非α角的大小知道，那么我们能不能想办法求出这个α角呢？
可惜α角也是看来看去都不好求，于是思路就这样卡壳了。
不过不要紧，我们高中的数学老师很牛B，他说过：遇到做不出来的题目，要么就跳过，要么就仔细地把已知条件再看一遍，并且罗列出来……
已知：有两个混蛋是八面玲珑的菱形，还有∠CEF=90°好像跟他们八竿子打不着边的样子--这几个条件就看不出来要怎么把他们联系起来--但是我相信只要我能把这几个已知条件串起来，问题就能得到解决的。

在ΔCAE中 ∠AEC=360° -∠CEF-∠AEF=360° -90°-120°=150° ，设CF=x
由余弦定理：AE^2+CF^2-2AE*CF*cos150° =AC^2
易得AC=AE*（根号3）=5（根号3）
所以上式即为：25+x^2-2*5x*(-cos30°)=25*3
解出x就能求得面积了，不要告诉我这个你都不会哦~

Answer 4

连接AC AF 很明显CAF就是角a AC AF 是菱形的对角线 可以求出AC AF 的长度 又 在三角形CFA中 CA=CF 顶角CAF等于a 可以求出CF的长度 在直角三角形CFE中 EF等于5 剩下的自己算吧

追问

麻烦写详细点好么？我可以加分的
请问∠CAF=∠α是怎么证出来的？

追答

这个因为是转动 绕A点转过的角度a C点转动以后 就是F点 所以 C点转过的角度就是a

Answer 5

解：连接AC,AF, ∵AC是∠BAD的角平分线 ∴∠BAC=∠DAC =1/2∠BAD ; 又 AF是∠EAG的角平分线 ∴∠EAF=∠GAF=1/2∠EAG ；∵∠BAD= ∠EAG ∴∠BAC=∠EAF
∵α=∠EAB =∠BAC+∠EAC =∠EAF+∠EAC =∠CAF
所以α=∠CAF
因为菱形ABCD和AEFG全等，所以AC=AF（两对角线相等）

追问

不对