在△abc中，ad是bc边上的中线，求证：ad+bd＞1/2(ab+ac)
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解：在ΔABC中；∵AD是BC边上的中线
∴BD＝DC
有三角形的三边关系得；
AB＋AC＞BC
AD＋BD＞AB
AD＋DC＞AC
∴2AD＋BD＋DC＞AB＋AC
即：2AD＋2BD＞AB＋AC
∴2﹙AD＋BD﹚＞AB＋AC
∴AD＋BD＞½AB＋AC
∴BD＝DC
有三角形的三边关系得；
AB＋AC＞BC
AD＋BD＞AB
AD＋DC＞AC
∴2AD＋BD＋DC＞AB＋AC
即：2AD＋2BD＞AB＋AC
∴2﹙AD＋BD﹚＞AB＋AC
∴AD＋BD＞½AB＋AC
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