如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB² AC²=2(AD² +DC²) 在线等
1个回答
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证明：
过A做AH⊥BC于H
根据勾股定理
AB²+AC²
=AH²+BH²+AH²+CH²
=2AH²+(BD-DH)²+(CD+DH)²
=2AH²+BD²+CD²-2BD*DH+2CD*DH
=2AH²+2DC²
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
过A做AH⊥BC于H
根据勾股定理
AB²+AC²
=AH²+BH²+AH²+CH²
=2AH²+(BD-DH)²+(CD+DH)²
=2AH²+BD²+CD²-2BD*DH+2CD*DH
=2AH²+2DC²
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
追问
是证明=2AD²+2DC²啊？
追答
不好意思，写漏了。
AB²+AC²
=AH²+BH²+AH²+CH²
=2AH²+(BD-DH)²+(CD+DH)²
=2AH²+BD²+CD²+2DH²-2BD*DH+2CD*DH
=2AH²+2DH²+2DC²
=2AD²+2DC²
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