Question

△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：|AB| 2 +|AC| 2 =2(|AD| 2 +|DC| 2 ).

Answer 1

证明：如图8取线段BC所在的直线为x轴，点D为原点，建立直角坐标系，设点A的坐标为(b，c)，点C的坐标为(a，0)，则点B的坐标为(-a，0)，

图8

可得|AB| ² =(a+b) ² +c ² |AC| ² =(a-b) ² +c ² |AD| ² =b ² +c ² |OC| ² =a ² .

所以 |AB| ² +|AC| ² =2(a ² +b ² +c ² ) |AD| ² +|DC| ² =a ² +b ² +c ² .

所以 |AB| ² +|AC| ² =2(|AD| ² +|DC| ² ).