如图，在三角形ABC中，D是边AB上的一点，且AD=AC，DE平行于BC，CD平分角EDF求证AF平分CD平分∠EDF吗
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【求AF垂直平分CD】
证明：
∵CD平分∠EDF
∴∠EDC=∠FDC
∵DE//BC
∴∠EDC =∠DCF
∴∠FDC =∠DCF
∴DF =CF
又∵AD=AC，AF=AF
∴⊿ADF≌⊿ACF（SSS）
∴∠DAF=∠CAF
∵⊿ADC是等腰三角形，AF平分∠DAC，根据三线合一
∴AF垂直平分CD
证明：
∵CD平分∠EDF
∴∠EDC=∠FDC
∵DE//BC
∴∠EDC =∠DCF
∴∠FDC =∠DCF
∴DF =CF
又∵AD=AC，AF=AF
∴⊿ADF≌⊿ACF（SSS）
∴∠DAF=∠CAF
∵⊿ADC是等腰三角形，AF平分∠DAC，根据三线合一
∴AF垂直平分CD
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