Question

如图，圆I是△ABC的内切圆，D、E、F为切点。 1.若AB=8cm,BC=9cm，AC=5cm，求EB的长

2.若∠DEF=52°，求∠A的度数

Answer 1

1、因为△ABC的周边被三切点分成六部分，且AD=AF，BD=BE，CE=CF，
所以BE+AF+CF=BE+AC=(AB+BC+AC)/2=(8+9+5)/2=11，
那么BE=11-AC=11-5=6cm。
2、连接ID、IF，则∠IDA=∠IFA=90°，
因为∠DEF=52°，所以∠DIF=104°，
在四边形DIFA中，∠A=360°-90°-90°-104°=76°。