Question

求下列函数的最小值。分子是x^2+5，分母是根号下(x^2+4)，求导数的方法我试过了，请问有没有其他的方法？

Answer 1

换元 t=根号下(x^2+4)>=根2，x^2+4=t^2

x^2+5=t^2+1
原式为y=(t^2+1)/t=t+1/t
y'=1/2t^2>0
y递增
t最小时y最小
y>=y(根2)=根2+1/根2= 二分之三根二

Answer 2

(x^2+5)/(x^2+4)
=(x^2+4)/(x^2+4)+1/(x^2+4)
=1+1/(x^2+4)
<=1+1/4
=5/4
最大值是5/4
当x趋近无穷时 最小值 是1+1/无穷=1
因为是趋近于1 而不是1 所以不能求最小值呢

Answer 3

分母平方，分子求导乘以分母，减去分子乘以分母的求导，记O了