Question

如图所示AB是⊙O的直径P是OA上的一点，AB＝8cm，OP＝2cm,C、D是⊙O位于A同侧的两点，且∠CPA＝∠DPB＝30°

求PC+PD的值。过程要全
怎么证明PC=PE加分哦

Answer 1

你如果学过余弦定理那就很简单，如果没学过就用初中的知识勾股定理。题目中应该是C、D位于直线AB同侧吧，暂且这么理解了。
首先延长DP交⊙O于E,很容易证明PC=PE，那么求pc+PD就是求DE，过o做OF⊥DE,因为∠DPB＝30°，OP＝2cm。得到OF=1，连接OD，因为直径AB＝8cm，所以半径OD=4，FD^2=OD^2-OF^2(勾股定理)，得到FD=根号15.因为OF⊥DE，所以F平分DE,所以DE=2*FD=2*根号15

追问

怎么证明PC=PE.

追答

我上学的时候圆里好像有个定理的，好像说圆中每一条直径都是对称轴。根据这个定理证明：
那我换种说法，做PC关于AB的对称图形，交圆于E，那么PE=PC,且∠APE=∠APC=30，又因为∠DPB=30，根据对顶角的原理，PE,PD在同一直线上。求PC+PD就是求DE。（ps：我觉得这部分的证明只要一笔带过就可以了，不用很详细的，不过具体你还是问问老师好了，也许跟我们以前不一样了。）