Question

求y=x^x的导数

这道题书上是这样解的：
解 用对数求导法（什么是对数求导法啊！！能详细说说吗？）两边取对数后求导数有：
lny=xlnx （x^x求导是xlnx,但这y怎么变成lny了，如果是乘上去的话， 那 x^x这边的ln到什么地方去了？）
而后面这步(1/y)y'=1*lnx+x*1/x=lnx+1是怎么求出来的能越具体越好啊，
最后这步y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)其中的x^x(lnx+1)这是怎么化过来的也请指导一下，如果有什么公式最好一起写出来谢谢了！
大哥，后面的我基本能看懂了但lny=lnx^x为什么是lnx^x=xlnx呢？这也没有公式的吗？请这步能够说的详细点谢谢了！

Answer 1

y=x^x
因为基本函数求导公式里没有对x^x这种类型的求导公式，所以需做一下变换
两边取对数
lny=lnx^x
lny=xlnx
因为y是关于x的函数，两边对x求导
左边因为y是x的函数，根据复合函数求导,得y'/y
右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x
y'/y=lnx+x/x
y'=y*(lnx+1)
因为y=x^x,代入上式
得到导数
y'=x^x*(lnx+1)

logx y^a=alogx y
这是对数的基本公式，上高中时就应该学过啊

Answer 2

你好！
此题为复合函数求导。为了表示方便，作u=x^x换元
u=x^x
=e^(xlnx)
u'=(lnx
+1)e^(xlnx)
=(lnx
+1)
x^x
y=e^u
y'=e^u
*u'
=(e^x^x)
*(lnx
+1)*
x^x
如有疑问可追问

Answer 3

对数的公式啊.
例ln x2 =2lnx.

Answer 4

lny=lnx^{x^x}=x^xlnx
lnlny=lnx^xlnx=lnx^x+lnlnx=xlnx+lnlnx
两端对x求导得
1/lny×1/y×y'=lnx+1+1/lnx×1/x
即y'=ylny(lnx+1+1/xlnx)=x^{x^x}lnx^{x^x}(lnx+1+1/xlnx)