Question

离散数学，求大神解答！

设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为
R={(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,b),(b,c),(b,e),(c,c),(c,e),(d,d),(d,e),(e,e)}
(1) 证明：(A,R)是偏序集
(2) 画出哈斯图
(3) 求最大元素，最小元素
(4) 求子集{a,b,c}的上界，下界，上确界，下确界

Answer 1

(1) 证明：

①R包含(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e)所以R具有自反性；

②R包含(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,e),(c,e),(d,e)，没有(b,a),(c,a),(d,a),(e,a),(c,b),(e,b),(e,c),(e,d)，所以R具有反对称性；

③R具有传递性

综上，(A,R)是偏序集

(2)

哈斯图

(3) 其最大元素是e，最小元素是a

(4)子集{a,b,c}的上界c，下界a，上确界c，下确界a