Question

还是一道数学几何题

如图，AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C。使DC=BD，链接AC，过地anD做DE⊥AC。垂足为E。（1）：求证AB=AC（2)求证DE为圆O的切线（3）：若圆Od半径为5，角BAC=60，求DE的长。

Answer 1

(1).证明：连接AD
∵AB是直径，∠ADB是AB所对的圆周角
∴∠ADB=90°
即：AD⊥CB
∴AD垂直平分CB
∴AC=BC
(2)证明：连接OD
∵AO=OB，CD=BD
∴OD是△ABC的中位线
∴OD平行AC
∵DE⊥AC
∴∠AED=∠ODE=90°
即：OD⊥ED
∴DE为圆O的切线
（3）∵∠A=60°，AC=AB
∴ABC为等边三角形
∴∠C=60°，BC=AB
∴∠EDC=180°-90°-60°=30°
∵AO=OB，CD=BD
∴OD=CD=5
∴EC=1/2CD=2.5
根据勾股定理求得DE=2/5倍的根号3

Answer 2

证明：
(1) 连接AD
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90°
又∵BD=DC
∴△ABC中BC上的中线和高重合
∴△ABC为等腰三角形，且AB=AC
(2)连接DO
∵AO=OB，BD=DC
∴DO//AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥DO
∵D在圆O上
∴DE为圆O的切线。
(3)由∠BAC=60°
AB=AC
∴△ABC是等边三角形
边长AB=2R=10
CD=AB/2=5
DE=CDsinC=5√3/2

Answer 3

（1），由AD垂直BC，可得ABD与ADC全等，AB=AC
（2），即证OD垂直DE，因为AO=OB,BD=DC，得OB平行AC，又因为DE垂直AC，所以OD垂直DE
（3），因为角BAC=60，所以ABC为等边三角形，所以DC=5，DE=2.5乘以根号3

楼主给分