Question

初二几何题目

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF.
（1）求证：△ADF≌△CEF
（2）试证明△DEF是直角等腰三角形

Answer 1

（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．
（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．
解答：证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，
∴∠A=∠B=45o，
又∵F是AB中点，
∴∠ACF=∠FCB=45°，
即：∠A=∠FCE=∠ACF=45°，
且：AF=CF，
又∵AD=CE，
∴△ADF≌△CEF；
（2）∵△ADF≌△CEF，
∴DF=FE，
∴△DFE是等腰三角形，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，
∴∠AFC=∠DFE，
∵∠AFC=90°，
∴∠DFE=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．

Answer 2

1）、AD=CE，AF=CF（角A=45，CF垂直AB，ACF为等腰Rt△），角A=角FCA
所以：：△ADF≌△CEF
2）（2）∵△ADF≌△CEF，
∴DF=FE，
∴△DFE是等腰三角形，
又∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，
∴∠AFC=∠DFE，
∵∠AFC=90°，
∴∠DFE=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．

Answer 3

（1）∠A=∠FCE。AD=CE。AF=CF。边角边得证。
（2）由（1）得DF=EF且∠CFE=∠AFD。所以∠DFC+∠CFE=∠DFC+∠AFD=90°。得证

Answer 4

（1）因为在RT△ABC中，F为AB边上的中点，所以 CF=AF，且∠ECF=∠DAF=45°，
又因为AD=CE，所以：△ADF≌△CEF（边角边）
（2）因为：△ADF≌△CEF，所以∠AFD=∠CFE，DF=EF
又因为∠AFD+∠DFE=90°，所以∠CFE+∠DFE=90°
所以 △DEF是直角等腰三角形