我有一道高中数学解析几何题，关于椭圆离心率取值范围的，求高人指教
椭圆(X^2)/(a^2)+(Y^2)/(b^2)=1的左焦点F，AB是过F的弦，左准线上存在一点C使△ABC为正三角形，求离心率范围。...
椭圆(X^2)/(a^2)+(Y^2)/(b^2)=1的左焦点F，AB是过F的弦，左准线上存在一点C使△ABC为正三角形，求离心率范围。
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用设而不求法，设A(x1,y1),B(x2,y2),设AB的斜率为k，中点为M，则由弦长公式，由于k(CM)
1 x1+x2 a^2
= -1/k,所以CM=[1+(- ---- )^2]^(1/2) *|--------- - -----|
k 2 c
联立直线y=k(x+c)与椭圆方程，用韦达定理算出(x1+x2)/2=f(k),则CM可转化为k的一个表达式。再由CM=2分之根号3 *AB 即可得出a b c e与k的一个方程（AB可用焦半径公式得出），再根据k的限制（比如一元二次方程要有根啊之类的）得出a b c e的一个不等式就可以解了
PS：LZ怎么有这么o心的题，唉，我不想算了，但愿能对你有用吧。。本人计算机技术太烂，不过应该看的懂的吧，呵呵
1 x1+x2 a^2
= -1/k,所以CM=[1+(- ---- )^2]^(1/2) *|--------- - -----|
k 2 c
联立直线y=k(x+c)与椭圆方程，用韦达定理算出(x1+x2)/2=f(k),则CM可转化为k的一个表达式。再由CM=2分之根号3 *AB 即可得出a b c e与k的一个方程（AB可用焦半径公式得出），再根据k的限制（比如一元二次方程要有根啊之类的）得出a b c e的一个不等式就可以解了
PS：LZ怎么有这么o心的题，唉，我不想算了，但愿能对你有用吧。。本人计算机技术太烂，不过应该看的懂的吧，呵呵
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追问
这些我都懂的，我是嫌麻烦才找你们的
追答
……
可是我们也是人啊~~懒得算了。如果有仁兄肯算另说，如果没有的话能不能请LZ把最佳答案给我谢谢了，反正对你也没有亏，就请做做善事吧，谢谢了
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