Question

设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时，f(x)>=0，求a的取值范围

Answer 1

相当于“e^x-1-x-ax^2≥0 对于 x≥0时恒成立”，从不等式中解出a，再求右边函数的最小值，
a ≤(e^x-1-x)/x²，x≥0，从而a ≤[(e^x-1-x)/x²]min
令g(x)=≤(e^x-1-x)/x²，x≥0，求出最小值

追问

这题觉得用分离参数有点麻烦唉

追答

换个思路：(求二阶导数) 设f(x)=e^x-1-x-ax^2 ，令g(x)=f'(x)=e^x-1-2ax，则g'(x)=e^x-2a
g'(0)=1-2a，故当且仅当 a≤1/2时，g'(0)≥0，
而 g'(x)=e^x-2a 是R上的增函数，所以当x≥0时，g'(x)≥g'(0)≥0，
从而 当 a≤1/2时，g(x)在[0，+∞)上是增函数
又g(0)=f'(0)=0，所以 当x≥0时，g(x)≥g(0)=0，即f'(x)≥0，
所以 当 a≤1/2时，f(x)在[0，+∞)上是增函数
而 f(0)=0，所以当x>=0时，f(x)≥0成立，
所以 a 的取值范围是a≤1/2
不好意思，昨天晚了，没及时解，耽误你学习了

Answer 2

弱爆了 没做完啊 难就难在a>o.5的时候

Answer 3

你这个题目最好把格式搞清楚吧，这样子根本看不出题目什么意思。