若正方形ABCD的边长为1，点P在线段AC上运动，则向量AP*(向量PB+向量PD)的取值范围是？
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设A(0,0) B(1,0) C(1,1) D(0,1)
P(x,x) x∈[0,1]
<AP>=(x,x)
<PB>=(1-x,-x)
<PD>=(-x,1-x)
<AP>(<PB>+<PD>)=(x,x)(1-2x,1-2x)=2x(1-2x)=-(2x-1/2)^2+1/4
当x=1/4时取得最大值，是1/4
当x=0时，值为0，当x=1时，值为-2，所以最小值为-2
所以取值范围是[-2,1/4]
P(x,x) x∈[0,1]
<AP>=(x,x)
<PB>=(1-x,-x)
<PD>=(-x,1-x)
<AP>(<PB>+<PD>)=(x,x)(1-2x,1-2x)=2x(1-2x)=-(2x-1/2)^2+1/4
当x=1/4时取得最大值，是1/4
当x=0时，值为0，当x=1时，值为-2，所以最小值为-2
所以取值范围是[-2,1/4]
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