Question

在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,-4)，C(0,4),点M为射线OA上A点右侧一动点

在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,-4)，C(0,4),点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M做MN⊥CM交直线AB于N，连BM,是否存在点M,使△AMN的面积=3/2△AMB的面积，若存在，求M点的坐标。如不存在，说明理由

Answer 1

解：作ND⊥X轴交X轴于D点 连AB。
则S△AMN=AM×ND÷2 ∠ODN=90°.
∵S△AMB=AM×OB÷2
∴ND：OB=S△AMN:S△AMB=3/2.
∵OB=4
∴ND=6
又∵OB=OA=4 ∠AOB=90°
∴∠BAO=45°
∵∠DAN=∠BAO
∴∠DAN=45°
∵∠ODN=90°
∴DN=DA=6
∵MB=MC AB⊥CA
∴∠ACM=∠ANM
∵∠ACM=∠ABM=∠MBO-45°
∴∠ABM=∠ANM
∴BM＝MN
∵BM=CM
∴CM=MN
∵∠CMN=90°
∴∠OMC+∠DMN=90°
∵∠OCM+∠OMC=90°
∴∠OCM=∠DMN
在△OCM与△DMN中
∠COM=∠MDN
∠OCM=∠DMN
CM=MN
∴△OCM≌△DMN﹙AAS﹚
∴OM=DN=6 OC=DM=4
∴M﹙6,0﹚

Answer 2

srth