Question

若方程x的平方+(m-3)x+m=0的两个根都是正数，则m的取值范围是？

高二数学。急

Answer 1

首先保证方程有两个实根，即
△≥0
(m-3)²-4m≥0
m²-10m+9≥0
(m-1)(m-9)≥0
m≤1或
m≥9
根据根与系数的关系，两根为正数，则可知
x1+x2
=
-（m-3）=
3-m
＞0
，即
m<3
x1x2=
m
>0
即
0<m<3
综上所述，m的取值范围为
0<m≤1

Answer 2

首先保证方程有两个实根，即△≥0
(m-3)??-4m≥0
m??-10m+9≥0
(m-1)(m-9)≥0
m≤1或
m≥9
根据根与系数的关系，两根为正数，则可知x1+x2
=
-（m-3）=
3-m
＞0
，即
m<3x1x2=
m
>0即
0<m<3
综上所述，m的取值范围为
0<m≤1